2.3 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
A) TIRO
PARABÓLICO
Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el
lanzamiento horizontal y en el tiro con ángulo.
Para
todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el
alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.
LANZAMIENTO CON ÁNGULO
La velocidad inicial del proyectil (Vo)
tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con
Vx = Vo Cos q y Voy = Vo Senq.
Para cualquier instante del movimiento, la
velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy).
La posición también tiene las dos coordenadas (X,
Y)
COMPONENTE VERTICAL
Verticalmente el movimiento es uniformemente
acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo
que la aceleración es g.
Para cualquier instante del movimiento la velocidad
vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical
COMPONENTE HORIZONTAL
Horizontalmente la velocidad es constante Vx =
VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.
Para todos los proyectiles lanzados con el mismo
impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados
por el ángulo de salida.
Al
aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo
aumentan.
El
alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo,
aumenta la altura máxima y el tiempo.
Con
ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo
siguen aumentando.
Incrementado
mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo
continúan incrementándose.
En este
tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en
“x” y en “y .
EJEMPLO
Se patea
un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s.
Calcule:
a) La
altura máxima.
b) El
tiempo que permanece en el aire.
c) La
distancia a la que llega al suelo.
d) La
velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado
Datos
Ángulo
= 37°
|
a) Ymax
= ?
|
d) Vx
=?
|
Vo =
20m/s
|
b) t
total = ?
|
Vy = ?
|
g= -9.8
m/s^2
|
c) X =
?
|
Paso 1
Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Paso 2
Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0
Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03
m/s) / 9.8 = 1.22.seg.
Paso 3
Calcular a) la altura máxima:
Ymax = Voy t + gt^2 / 2=
12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m
Paso 4
Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se
multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria
en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo
que tarda en alcanzar la altura máxima.
T total = tmax (2) = 1.22s
(2) = 2.44 s.
Paso 5
Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos
esta formula:
X = Vx t total = 15.97 m/s
( 2.44s) = 38.96 m.
Paso 6
Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23
m/s
Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante
durante todo el movimiento.
ACTIVIDAD No. 7
INSTRUCCIONES:
Resolver
los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la
fecha indicada por él.
1.- Un
proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de
34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule
a) La
máxima altura alcanzada por el proyectil.
b) El
tiempo que total que el proyectil permanece en el aire
c) La
distancia horizontal total
d) La
velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado
2.- Una
flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una
velocidad de 35 m/s.
a) ¿Cuál
es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos?
b)
Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos.
c) ¿Cuál
es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?
ACTIVIDAD
NO_____
Da dos
ejemplos de la vida cotidiana donde creas tu que aparece el modelo físico de
movimiento parabólico y tiro parabólico.
3.- Una
piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco
de 44 m de altura.
a) ¿Qué
tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco?
b) ¿Qué
tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso?
c) ¿Cuál
su velocidad horizontal después de 1.5 segundos?
3.- Una
pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la
velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s:
a)
¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?
b) ¿Cuál
su altura máxima?
c) ¿Cuál
su alcance horizontal?
No hay comentarios:
Publicar un comentario